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¿Cómo son las matemáticas para los matemáticos?

2021

fórmulas en el fondo de la pizarra "

¿Cómo son las matemáticas para los matemáticos? Es muy sencillo. Las matemáticas se parecen al lenguaje.

Un lenguaje gracioso, lo admito. Es denso, conciso y meticuloso de leer. Mientras reviso cinco capítulos de una novela de Crepúsculo, es posible que ni siquiera pases la página de tu libro de texto de matemáticas. Este lenguaje es muy adecuado para contar ciertas historias (p. Ej., Las relaciones entre curvas y ecuaciones), y no es adecuado para otros (p. Ej., Las relaciones entre chicas y vampiros). Como tal, tiene un léxico peculiar, lleno de palabras que ninguna otra lengua incluye. Por ejemplo, incluso si pudiera traducir a 0 + ∑ n = 1 (a n cos (nπx / L) + b n sin (nπx / L) al inglés simple, no tendría sentido para alguien que no esté familiarizado con el análisis de Fourier, al igual que Twilight no tendría sentido para alguien que no esté familiarizado con las hormonas adolescentes.

Pero las matemáticas son un lenguaje ordinario en al menos una forma. Para lograr la comprensión, los matemáticos emplean estrategias familiares para la mayoría de los lectores. Forman imágenes mentales. Parafrasean en sus cabezas. Pasan por alto tecnicismos que distraen. Dibujan conexiones entre lo que están leyendo y lo que ya saben. Y por extraño que parezca, involucran sus emociones, encuentran placer, humor y apremiante incomodidad en su material de lectura.

Ahora, este breve capítulo no puede enseñar matemáticas fluidas más de lo que podría enseñar ruso fluido. Y así como los eruditos literarios podrían debatir un pareado de Gerard Manley Hopkins o la redacción ambigua de un correo electrónico, los matemáticos no estarán de acuerdo en detalles. Cada uno aporta una perspectiva única, moldeada por toda una vida de experiencia y asociaciones.

Dicho esto, espero ofrecer algunas traducciones no literales, algunas vislumbres de las estrategias mediante las cuales un matemático podría leer algunas matemáticas reales. Considéralo la teoría de Squiggle 101.

Una pregunta común que recibo de los estudiantes: "¿Importa si primero multiplico por 11 o 13?" La respuesta ("no") es menos interesante de lo que revela la pregunta: que a los ojos de mis alumnos, la multiplicación es una acción que usted hace . Entonces, una de las lecciones más difíciles que les enseño es esta: a veces, no .

No tiene que leer 7 11 13 como un comando. Puedes llamarlo un número y dejarlo así.

Cada número tiene muchos alias y nombres artísticos. También podría llamar a este número 1002 1, o 499 2 + 3, o 5005/5, o Jessica, el número que salvará el planeta Tierra, o simplemente el viejo 1001. Pero si 1001 es cómo se conoce este número para sus amigos, entonces 7 11 13 no es un apodo peculiar y arbitrario. Más bien, es el nombre oficial que encontraría en el certificado de nacimiento.

7 11 13 es la factorización prima, y ​​dice mucho.

Algunos conocimientos básicos: la adición es un poco aburrida. A saber, escribir 1001 como la suma de dos números es un pasatiempo verdaderamente aburrido: puedes hacerlo como 1000 + 1, o 999 + 2, o 998 + 3, o 997 + 4. . . y así sucesivamente, hasta que caes en un coma de aburrimiento. Estas descomposiciones no nos dicen nada especial sobre 1001, porque todos los números se pueden dividir de la misma manera. (Por ejemplo, 18 se puede escribir como 17 + 1, o 16 + 2, o 15 + 3...) Visualmente, esto es como dividir un número en dos pilas. Sin ofender, pero las pilas son tontas.

Multiplicación: ahora es donde está la fiesta. Y para unirse a las festividades, debe implementar nuestra primera estrategia de lectura matemática: formar imágenes mentales .

Como muestra la imagen de la página anterior, la multiplicación tiene que ver con cuadrículas y matrices. 1001 puede verse como una estructura gigante de bloques, 7 por 11 por 13. Pero eso es solo el comienzo.

Puede visualizar esto como 13 capas de 77 cada una. O, si inclina la cabeza hacia los lados, son 11 capas de 91 cada una. O, inclinando la cabeza hacia un lado diferente, siete capas de 143 cada una. Todas estas formas de descomponer 1001 son inmediatamente evidentes a partir de la factorización prima. . . pero virtualmente imposible de distinguir del nombre 1001 sin laboriosas conjeturas.

La factorización prima es el ADN de un número. A partir de él, puede leer todos los factores y factorizaciones, los números que dividen nuestro original y los que no. Si las matemáticas son clases de cocina, entonces 7 × 11 × 13 no es la receta para panqueques. Es el panqueque en sí.

Para los fanáticos casuales, π es una runa mística, un símbolo de brujería matemática. Reflexionan sobre su irracionalidad, memorizan miles de sus dígitos y conmemoran el Día de Pi el 14 de marzo combinando las artes más gloriosas de la humanidad (pasteles de postre) con las menos gloriosas (juegos de palabras). Para el público en general, π es un objeto de obsesión, asombro, incluso algo que se acerca a la adoración.

Y para los matemáticos, es aproximadamente 3.

¿Ese carrete infinito de lugares decimales que cautiva tanto a los laicos? Bueno, a los matemáticos no les molesta tanto. Saben que las matemáticas son más que precisión; Se trata de estimaciones rápidas y aproximaciones inteligentes. Al construir la intuición, ayuda a racionalizar y simplificar. La imprecisión inteligente es nuestra próxima estrategia crucial de lectura matemática.

Tome la fórmula A = πr 2 que muchos estudiantes han escuchado tan a menudo que la simple frase "área de un círculo" los hace gritar Pi r al cuadrado "como agentes durmientes programados por lavado de cerebro. ¿Qué significa? ¿Por qué es verdad?

Bueno, olvida el 3.14159. Deja que tu mente se vuelva borrosa. Solo mira las formas.

r es el radio de nuestro círculo. Es un largo.

r 2 entonces, es el área de un pequeño cuadrado, como el que se muestra en la imagen.

Ahora, la pregunta del dólar π: ¿Cómo se compara el área del círculo con el área del cuadrado?

Claramente, el círculo es más grande. Pero no es cuatro veces más grande (ya que cuatro cuadrados cubrirían el círculo y algo más). Mirándolo, podrías especular que el círculo es un poco más de tres veces más grande que el cuadrado.

Y eso es exactamente lo que dice nuestra fórmula: Área = un poco más de 3 × r² .

Si desea verificar el valor preciso (¿por qué 3.14-ish y no 3.19-ish?), Puede usar una prueba. (Hay varias demostraciones encantadoras; mi favorita consiste en pelar el círculo como una cebolla y apilar las capas para hacer un triángulo). Pero los matemáticos, sea lo que sea que insistan, no siempre prueban todo desde los primeros principios. Al igual que todos, desde carpinteros hasta cuidadores de zoológicos, están contentos de emplear una herramienta sin saber exactamente cómo se construyó, siempre que tengan una idea de por qué funciona.

Extraído de Math with Bad Drawings por Ben Orlin. Septiembre de 2018, Black Dog and Leventhal Publishers. Publicado con permiso.

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